斜拉橋非線性影響因素分析
2018-05-07
1、橋梁結(jié)構(gòu)非線性
非線性[1]為題可以分為三類：幾何非線性問題、材料非線性問題以及狀態(tài)非線性問題。所謂材料非線性是指其本構(gòu)關(guān)系是非線性的，材料非線性問題又可分為兩類:非線性彈性問題、彈塑性問題。而狀態(tài)非線性是指接觸問題等邊界條件變化的問題。
大跨度斜拉橋[2]是由塔、梁、索三種基本構(gòu)件組成的高次超靜定柔性結(jié)構(gòu)體系。塔、梁受力呈壓彎狀態(tài)，且由于其成橋內(nèi)力狀態(tài)具有多樣性、結(jié)構(gòu)受力成非線性、施工過程與成橋狀態(tài)高度藕合的受力特點(diǎn)，所以斜拉橋考慮非線性影響的施工過程、及各種荷載作用下整體性分析是非常重要的。斜拉橋的幾何非線性問題是屬于大位移小應(yīng)變問題。而材料的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系是線性的。橋梁工程中柔性橋梁結(jié)構(gòu)的恒載狀態(tài)確定問題;柔性結(jié)構(gòu)的恒、活載計(jì)算問題;橋梁結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定分析問題等均屬于幾何非線性問題范疇。
幾何非線性理論一般可以分成大位移小應(yīng)變即有限位移理論和大位移大應(yīng)變理論即有限應(yīng)變理論兩種。按照K.JBathe的觀點(diǎn)，應(yīng)變?cè)?.004范圍內(nèi)屬小應(yīng)變問題。而混凝土的極限壓應(yīng)變約為0.003一0.005，而使用荷載和自重作用在斜拉橋的某個(gè)結(jié)點(diǎn)上，該結(jié)點(diǎn)將發(fā)生位移，荷載也隨之移動(dòng)。這種位移不僅改變了荷載相對(duì)于與該結(jié)點(diǎn)相連接桿件的作用方向，而且改變了荷載對(duì)結(jié)構(gòu)其它結(jié)點(diǎn)產(chǎn)生的彎矩。如果位移量大，就會(huì)嚴(yán)重地影響荷載對(duì)結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的效應(yīng)，即考慮幾何非線性的影響對(duì)斜拉橋結(jié)構(gòu)分析是十分必要的。而且，對(duì)大跨徑斜拉橋必須進(jìn)行幾何非線性分析。
斜拉橋的非線性的影響因素概括為三個(gè)效應(yīng)，即垂度效應(yīng)、彎矩和軸向力組合效應(yīng)和大變形效應(yīng)。
2、斜拉橋的非線性的影響因素
（1）結(jié)構(gòu)大變形效應(yīng)[3]
由彈性力學(xué)知道，用Lgarnage法描繪物體的有限變形時(shí)，其應(yīng)變分量的表達(dá)式可寫成：
式中：為L(zhǎng)garnage應(yīng)變分量
表示位移分量ui對(duì)坐標(biāo)xj的偏導(dǎo)數(shù),其余類推。
在小變形情況下，可以略去上式中的第二項(xiàng)。
對(duì)大跨度斜拉橋來說，它是一種柔性的懸掛結(jié)構(gòu)，其剛度較小，在正常的設(shè)計(jì)荷載作用下，其上部結(jié)構(gòu)的幾何位置變化就非常顯著，從有限元的角度來說，結(jié)點(diǎn)坐標(biāo)隨荷載的增量變化較大，各單元的長(zhǎng)度、傾角等幾何特征也相應(yīng)產(chǎn)生較大的改變，結(jié)構(gòu)的剛度矩陣成為幾何變形的函數(shù)，因此，平衡方程不再是線性關(guān)系，小變形假設(shè)中的迭加原理也不再適用。
荷載作用下，斜拉橋上部結(jié)構(gòu)的幾何位置變化顯著。從有限元的角度來說，結(jié)點(diǎn)坐標(biāo)隨荷載的增量變化較大，各單元的長(zhǎng)度、傾角等幾何特性也相應(yīng)產(chǎn)生較大的改變，結(jié)構(gòu)的剛度矩陣成為幾何變形的函數(shù)，因此，平衡方程不再是線性關(guān)系，小變形假設(shè)中的疊加原理也不再適用。解決這一矛盾的方法是在計(jì)算應(yīng)力及反力時(shí)計(jì)入結(jié)構(gòu)位移的影響，也就是位移理論。平衡條件是根據(jù)變形后的幾何位置給出的，荷載與位移并不再保持線性性質(zhì)。內(nèi)力與外荷載之間的正比關(guān)系也不再存在。由于結(jié)構(gòu)大變位的存在，產(chǎn)生了與荷載增量不成正比的附加應(yīng)力。
附加應(yīng)力的計(jì)算可以采用逐步逼近的方法。根據(jù)結(jié)構(gòu)初始幾何狀態(tài)，采用線性分析的方法求出結(jié)構(gòu)內(nèi)力和位移，使帶動(dòng)坐標(biāo)的混合法對(duì)幾何位置加以修正，這時(shí)各單元的剛度矩陣也相應(yīng)有所變化。利用變形后的剛度矩陣和結(jié)點(diǎn)位移求出桿端力。由于變形前后剛度不同，產(chǎn)生了結(jié)點(diǎn)不平衡荷載，將此不平衡荷載作為結(jié)點(diǎn)外荷載作用于結(jié)點(diǎn)上再次計(jì)算結(jié)構(gòu)位移，如此迭代直至不平衡荷載小于允許范圍為止。
?。?）斜拉索垂度效應(yīng)
斜拉索由于本身自重的作用，一般是呈懸垂?fàn)顟B(tài)而不是直的，它不能簡(jiǎn)單地按一般拉伸桿件來計(jì)算，而應(yīng)考慮垂度的影響。所以在兩端拉力的作用下，斜拉索的變形由兩部分組成:一部分是斜拉索材料應(yīng)變引起的彈性變形;另一部分是斜拉索自重引起的幾何形狀的改變，即自重垂度。尤其是施工階段，由于拉力不大，垂度影響較大。索兩端的相對(duì)運(yùn)動(dòng)受到索本身三個(gè)因素的影響:
?、偎魇芰蟀l(fā)生的彈性應(yīng)變受材料的彈性模量控制。
?、谒鞯拇苟茸兓c材料特性無關(guān)，完全是幾何變化的結(jié)果，受索內(nèi)張力、索的長(zhǎng)度和重力控制。抗拉剛度隨軸力變化而變化，索的拉力若為零或受壓，則抗拉剛度變?yōu)榱?。垂度變化與索拉力不是線性關(guān)系。
?、墼诤奢d作用下，索中各股鋼絲作相對(duì)運(yùn)動(dòng)，重新排列的結(jié)果使橫截面更為緊密。這種變形引起的伸長(zhǎng)叫構(gòu)造伸長(zhǎng)，大部分是永久持續(xù)的，它發(fā)生在一定的張力以下，所以，可在纜索的制作過程申，采用預(yù)張拉的辦法予以消除。而非永久性的伸長(zhǎng)可以通過折減的有效彈性模量Eeff來考慮，Eeff是獨(dú)立于索內(nèi)張力的量考慮斜拉索非線性的簡(jiǎn)便方法就是把它視為與它的弦長(zhǎng)等長(zhǎng)度的析架如圖1
圖1
其等效彈性模量包括材料變形、構(gòu)造伸長(zhǎng)和垂度變化三個(gè)因素的影響，其表達(dá)式稱為Emst公式，即
式中： —為包括鋼束壓密影響在內(nèi)的有效彈性模量；
W—單位長(zhǎng)度斜拉索的重力;
L—索的水平投影長(zhǎng)度
A—索的橫截面面積
F—索內(nèi)的張力
經(jīng)過這樣處理后，斜拉索的單元?jiǎng)偠染仃嚭推矫鏃U件系統(tǒng)的單元?jiǎng)倛D1斜拉索度矩陣基本一致，唯斜拉索單元采用的是等效彈模Eeff，長(zhǎng)度則取Lc
?。?）彎矩和軸向力組合效應(yīng)
斜拉橋的斜拉索拉力使其它構(gòu)件處于彎矩和軸向力組合作用下，這些構(gòu)件即使在材料滿足虎克定律的情況下也會(huì)呈現(xiàn)非線性特性。構(gòu)件在軸向力作用下的橫向撓度會(huì)引起附加彎矩，而彎矩又影響軸向剛度的大小，此時(shí)疊加原理不再適用。但如果構(gòu)件承受著一系列的橫向荷載和位移的作用，而軸向力假定保持不變，那么這些橫向荷載和位移還是可以疊加的。因此，軸向力可以被看作為影響橫向剛度的一個(gè)參數(shù)，一旦該參數(shù)對(duì)橫向剛度的影響確定下來，就可以采用線性分析的方法進(jìn)行近似計(jì)算。
對(duì)彎矩和軸向力的組合效應(yīng)的處理方法是引進(jìn)穩(wěn)定性函數(shù)的概念，用此函數(shù)對(duì)剛度矩陣加以修正后再實(shí)施線性計(jì)算。
3、結(jié)語
本文綜合考慮了斜拉橋幾何非線性的各種影響因素，對(duì)各種非線性影響因素從理論分析的角度進(jìn)行了論述，為大跨度斜拉橋的設(shè)計(jì)和施工提供有益的參考。
參考文獻(xiàn)：
[1]華孝良.橋梁結(jié)構(gòu)非線性分析[M]. 北京: 人民交通出版社, 1997:112-113；
[2]吳紅兵.大跨徑斜拉橋非線性分析[D]. 重慶：重慶交通大學(xué)，2009；
[3]項(xiàng)海帆. 高等橋梁結(jié)構(gòu)理論[M]. 北京：人民交通出版社,2001.
